Automatische Überprüfung der Aufgaben

Diese Seite enthält eine Reihe von Java-Applets zur automatischen und interaktiven Überprüfung der Übungsaufgaben von Aufgabenblatt 1 zur Vorlesung Technische Informatik 1. Weitere Informationen:

Aufgabe 4.1 (Minimierung von Schaltfunktionen)

Vereinfachen Sie die folgenden Funktionsgleichungen unter Anwendung der Booleschen Algebra für die Aufgabenteile a), b), und c) sowie der KV-Diagramme für d) und e). Bitte unbedingt die Zwischenrechnungen mit abgeben!

4.1.a

y = b0 & (b0 | b1 & b2) | b1 & b2 & b3

4.1.b

y = (b0&b0) | (b0&b2) | (b1&b2) | (b0&b1)

4.1.c

y = (b0&b1) | (b0&b1) |(~b0&b1)

4.1.d

Minimierung Sie die folgende Funktionsgleichung mit KV-Diagrammen. Bitte die gezeichneten KV-Diagramme mit abgeben! Das folgende Java-Applet erlaubt die interaktive, graphische Eingabe einer Funktion und anschließend die interaktive Minimierung.
  1. Nach Laden des Applets bitte zunächst die gesuchte Funktion in das KV-Diagramm eintragen. Dazu über den Radiobutton (oben) den Edit-Modus anwählen.
  2. Anschließend die einzelnen Felder des KV-Diagramms mit der Maus anklicken, bis die gewünschte Funktion eingetragen ist. Bei jedem Mausklick ändert sich der Funktionswert des angeklickten Feldes in der Reihenfolge 0, 1, * (don't care), 0, usw.
  3. Nach Klicken des Überprüfen-Buttons wird die aktuell eingegebene Funktion mit der gesuchten Funktion verglichen.

Sobald die gesuchte Funktion im KV-Diagramm eingegeben ist, bitte mit den Radiobuttons auf den Modus zur Minimierung in disjunktiver oder konjuktiver Form (je nach Aufgabenstellung) umschalten.
  1. Durch Anklicken eines Feldes kann eine neue Schleife begonnen werden. (Bei disjunktiver Form sind nur 1- und *-Felder für Schleifen zugelassen, bei konjunktiver Form nur 0- und *-Felder).
  2. Durch Anklicken eines Feldes mit gedrückter SHIFT-Taste wird die aktive Schleife um das Feld erweitert (falls möglich). Dieser Vorgang kann durch Anklicken weiterer Felder wiederholt werden, bis die Schleife vollständig ist.
  3. Durch Anklicken eines Feldes mit gedrückter CONTROL- (STRG-) Taste kann eine Schleife auf diesem Feld gelöscht werden; bei mehreren Schleifen wird die zuletzt eingegebene gelöscht. Bei Bedarf alle Schleifen löschen und neu eingeben.
Die Überprüfung meldet den Status der Minimierung.

Hinweis: Sie können die Aufgabe außer mit dem Java-Applet auch mit dem graphischen KVD-Applet aus dem Matlab-Skript (Funktionen kvdiagram bzw. checkkvmin) bearbeiten. Verwenden Sie zum Beispiel folgenden Aufruf: 

 global KVMINEXP
 varnames = {'b0';'b1';'b2'}
 f41d     = [0 0 1 1 1 1 1 0 ]                  % Funktionstabelle
 kvdiagram( f41d, varnames )                    % KV-Diagramm zur Minimierung
 checkkvmin( KVMINEXP, f41d, varnames, 3, 2 )   % Lösung überprüfen

4.1.e

Verwenden Sie das folgende Applet, Papier und Bleistift, oder diesen Matlab-Aufruf: 
 global KVMINEXP
 varnames = {'b0';'b1';'b2';'b3'}
 f41d     = [0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1]
 kvdiagram( f41d, varname )
 checkkvmin( KVMINEXP, f41d, varnames, 4, 2 )

Aufgabe 4.2 (NAND-Logik I)

Formen Sie die folgende Funktionsgleichung derart um, dass Sie ausschließlich mit NAND-Schaltgliedern realisiert werden kann:

f(b0,b1,b2) = (b0|~b1) & b0 | (b0 | ~b1) & ~b2

Zur Überprüfung geben Sie die Formel bitte mit geschachtelten NAND()-Funktionsaufrufen in das Textfeld ein, zum Beispiel als NAND(NAND(1,b0),b2)

Aufgabe 4.3 (NAND-Logik II)

Der abgebildete Schaltkreis (7400) enthält 4 NAND-Gatter mit je zwei Eingängen. Realisieren Sie hiermit eine ODER-Verknüpfung mit zwei Eingängen.

Zur Überprüfung geben Sie die Formel bitte mit geschachtelten NAND()-Funktionsaufrufen in das Textfeld ein, zum Beispiel als NAND(NAND(1,b0),b2)

Aufgabe 4.4 (NOR-Logik)

Realisieren Sie die folgende Funktionsgleichung ausschließlich mit NOR-Gliedern. (Hinweis: Bilder Sie zunächst die KNF aus der DNF).

f(b0,b1) = (b0 & b1) | (~b0 & ~b1)

Zur Überprüfung geben Sie die Formel bitte mit geschachtelten NOR()-Funktionsaufrufen in das Textfeld ein, zum Beispiel als NOR(NOR(1,b0),b2)

Aufgabe 4.5 (Schaltnetzsynthese)

4.5.a

Ermitteln Sie aus der folgenden Funktionstabelle (siehe Aufgabenblatt) die vollständige diskunktive Normalform:

4.5.b

Entwickeln Sie die vereinfachte disjunktive Form über das KV-Diagramm: 
 global KVMINEXP
 varnames =  {'b0';'b1';'b2';'b3'}
 f45b     = [ 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 ]
 kvdiagram( f45b, varnames )
 checkkvmin( KVMINEXP, f45b, varnames, 6, 2 )

Oder geben Sie hier die bereits minimierte Lösung ein:

4.5.c

Entwickeln Sie entsprechend die minimierte konjunktive Form: 
 global KVMINEXP
 varnames =  {'b0';'b1';'b2';'b3'}
 f45b     = [ 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 ]
 kvdiagram( f45c, varnames )
 checkkvmin( KVMINEXP, f45c, varnames, 3, 6 )

Oder geben Sie hier die bereits minimierte Lösung ein:

4.5.d

Geben Sie für die Funktionsgleichungen aus b) und c) die zugehörigen Schaltpläne an.

Schaltplan zu 4.5.b (disjunktive Form):

Schaltplan zu 4.5.c (konjunktive Form):

Aufgabe 4.6 (Umformung von Schaltnetzen)

Formen Sie die folgenden Schaltnetze in äquivalente NAND-Netze um, wobei zusätzliche Invertierungen zugelassen sind.

Hinweis: falls Sie NAND-Gatter mit drei Eingängen benötigen, geben Sie dies bitte als Funktion NAND3(a,b,c) mit drei Argumenten in die folgenden Applets ein, zum Beispiel NAND3(b0,b1,NAND(b2,NOT(b3)))

4.6.a

y = (b0&b1) | (b2&b3&b4) | b5

Bitte den Ausdruck unter Verwendung der Funktionen NAND3(), NAND() und NOT() eingeben:

4.6.b

y = (b0|b1) & (b2|b3|b4) & b5

Bitte den Ausdruck unter Verwendung der Funktionen NAND3(), NAND() und NOT() eingeben:

4.6.c

y0 = (b0&b1) | b2; y1 = y0 & b3

Bitte die Ausdrücke unter Verwendung der Funktionen NAND3(), NAND() und NOT() eingeben:

y0:

y1:

Aufgabe 4.7 (Umformung von Schaltnetzen II)

Leiten Sie durch geeignete algebraische Umformungen den logischen Ausdruck für das gegebene Schaltnetz in disjunktiver Form her (Normalform oder minimiert). Bitte geben Sie unbedingt Ihre Zwischenrechnungen mit ab:

4.7.a

Minimierte disjunktive Form:

4.7.b

Schaltplan (disjunktive Form, anders als in der Aufgabenstellung lassen sich im Applet nicht benötigte Gatter nicht streichen. Statt dessen bitte einfach nicht anschließen):

Impressum
03.11.2004, last update 16.11.2004
http://tams-www.informatik.uni-hamburg.de/lehre/ws2004/t1Uebung/applets/bogen4.html