Automatische Überprüfung der Aufgaben

Diese Seite enthält eine Reihe von Java-Applets zur automatischen und interaktiven Überprüfung der Übungsaufgaben von Aufgabenblatt 1 zur Vorlesung Technische Informatik 1. Weitere Informationen:

Aufgabe 3.1 (Hamming-Code)

Fehlerkorrigierende Codes:

Zu dieser Aufgabe gibt es keine automatische Überprüfung.

Aufgabe 3.2 (Informationstheorie)

Informationstheorie: Repräsentieren Sie die Dezimalziffern 0..9 mit 4-bit Binärwörtern.

3.2.a

Berechnen Sie den Entscheidungsgehalt (in bit, auf mindestens zwei Nachkommastellen genau):

Berechnen Sie die Redundanz (in bit, auf zwei Nachkommastellen genau):

3.2.b

Reduzieren Sie die Redundanz, imdem Sie die Dezimalziffern auf einen Code mit variabler Länge abbilden.
Redundanz für einen Code mit Wörtern aus drei und vier Bit: (in bit, auf zwei Nachkommastellen genau):

3.2.c

Reduzieren Sie die Redundanz, imdem Sie jeweils zwei Dezimalziffern zu einem Codewort zusammenfassen.
Redundanz für diesen Code (in bit, auf zwei Nachkommastellen genau):

Aufgabe 3.3 (Optimale Codierung)

Bestimmen Sie einen Fano-Code für die folgenden Codewörter mit ihren zugehörigen Wahrscheinlichkeiten und berechnen Sie den mittleren Informationsgehalt:

3.3.a

Bitte die Binärkodierung für die Codewörter a, b, ... durch jeweils ein Leerzeichen getrennt eingeben:

3.3.b

Mittlerer Informationsgehalt des Codes (in bit, auf drei Dezimalstellen genau):

Aufgabe 3.4 (Gruppe)

Beweisen Sie: Die Menge M = {-1,+1} ist mit der üblichen Multiplikation eine kommutative Gruppe.

Es sind mehrere Lösungswege (naheliegend und elegant) möglich. Eine automatische Überprüfung würde zu viel von der Lösung verraten.

Aufgabe 3.5 (Körper)

Machen Sie M aus Aufgabe 3.4 zu einem Körper mit der dort definierten Operation als Addition und +1 als Null, indem Sie zusätzlich auf M in geeigneter Weise eine Multiplikation definieren.

Auch für diese Aufgabe ist eine mathematische Begründung notwendig, die sich leider nicht automatisch überprüfen lässt.

Aufgabe 3.6 (Gleichungssystem)

Lösen Sie im Körper M aus Aufgabe 3.4 folgendes Gleichungssystem (...):

Auch für diese Aufgabe ist eine mathematische Begründung notwendig.

Zum Vergleich der Lösung geben Sie die Lösung bitte im Format x=-1 y=-1 z=-1 in das Applet ein (natürlich müssen Sie evtl. +1 als Werte einsetzen):

Aufgabe 3.7 (Kanonische Formen)

Folgenden Funktionen sind in den kanonischen DNF, KNF und Reed-Muller-Form zu notieren: a) f(x,y,z) = (~x | y) & (~y | z) und b) g(x,y,z) = 1.

3.7.a, DNF

3.7.a, KNF

3.7.a, RMF

3.7.b, DNF

3.7.b, KNF

3.7.b, RMF

Impressum
04.11.2004
http://tams-www.informatik.uni-hamburg.de/lehre/ws2004/t1Uebung/applets/bogen3.html