Begriffsdefinitionen
Als Information bezeichnet man den abstrakten Gehalt einer Aussage.
Die Aussage selbst, mit der die Information übertragen wird, ist eine Repräsentation der Information.
Das Ermitteln der Information aus einer Repräsentation heißt Interpretation.
Das Verbinden einer Information mit ihrer Bedeutung in der realen Welt heißt Verstehen.
Beispiele für Repräsentationen der Information "25"
Mit Information "25" ist die abstrakte Zahl gemeint,
die sich aber nur durch eine Repräsentation angeben läßt.
Text deutsch: fünfundzwanzig Text dänisch: femogtyve
schwedisch: tjugofem englisch: twentyfive finnisch: kaksikymäntäviisi
Zahl römisch: XXV Zahl dezimal, arabisch: 25
Zahl dezimal, ägyptisch: UUIIIII (das U muss auf dem Kopf stehen)
Zahl binär : 110012 Zahl Dreiersystem: 2213
Zahl hexadezimal: $0019 Morse-Schrift: ..--- .....
Wo auch immer Repräsentationen auftreten, meinen wir die Information, z.B.:
5 * ( 2 + 3 ) = 25
Die Information selbst kann man überhaupt nicht notieren!
Es muss immer Absprachen geben über die jeweilige Repräsentation.
Es hilft z.B. nicht, statt 25 hier 2510 zu schreiben um anzudeuten, dass
es sich um eine Dezimalzahl handelt. Dazu muss man schon die Dezimalziffern
kennen und überdies noch sagen, dass die tiefgestellte 10 dezimal geschrieben
ist. Um solche Absprachen zu machen, muss man sich absprechen, in welcher
Sprache man sich absprechen will...
Bei Texten und gesprochener Sprache wird die Sprache nicht ausdrücklich abgemacht. Die Repräsentation einer Information in Sprache X ist fast immer so, dass dies in Sprache Y keine interpretierbare Repräsentation ist. Die Interpretierbarkeit wird dann als Information über die benutzte Sprache verwendet.
Ein natürlich-sprachlicher Satz ist meistens eine so komplizierte Repräsentation, dass die Information sogar bei Fehlern in der Repräsentation noch verstanden wird. Beispiel:
Als das Teleklingel fonte, treppte ich die Rannte hinunter und türte gegen die Bumms.
In akustisch stark gestörter Umgebung wird solch ein Satz allerdings viel schwerer als ein korrekter verstanden.
Viele natürlich-sprachliche Repräsentationen sind nur im Kontext zu verstehen.
Beispiel (gesprochen): Obelix ist (isst) ein Schwein.
Um solch einen Satz richtig zu übersetzen muss ein automatisches Übersetzungssystem den Kontext verstehen.
Künstliche Sprachen für die Informationsverarbeitung dürfen Ambiguitäten dieser Art nicht enthalten.
Repräsentation natürlicher Zahlen durch Stellensysteme:
inforepres
Ergibt α gefolgt von σ dasselbe wie ν gefolgt von α' , so heißt ν informationstreu ,
formal:
σ ( α ( r )) = α'( ν ( r )).
Mit α' ist hier die Interpretation des Resultats der Operation ν gemeint. Häufig sind α und α' gleich, aber nicht immer.
Ist σ injektiv, so nennen wir ν eine Umschlüsselung . In diesem Fall geht durch die Verarbeitung σ keine Information verloren.
Ist auch ν injektiv, so nennen wir ν eine Umcodierung .
Bei injektivem σ ist dies in den höheren Repräsentationsebenen
häufig der Fall, bei der physikalischen Repräsentation meistens nicht.
Wenn σ eine innere Verknüpfung der Menge J ist und ν eine innere Verknüpfung der Menge R , dann ist α ein Homomorphismus der algebraischen Strukturen (J,σ) und (R,ν).
Ist überdies σ bijektiv, so liegt ein Isomorphismus vor.
Repräsentationen sind meistens mehrstufig , genauer:
Die Repräsentation einer Information erfolgt häufig über mehrere Abstraktionsebenen. Beispiel:
Abstraktionsebene
Zahl Dezimalzahl → abstrakte Zahl
347
Ziffer 8-Bit-Byte → Dezimalziffer
01100111 3
01101000 4
01101110 7
Bit elektrische Spannung → Bit
3.5 Volt 1
0.1 Volt 0
In jeder Ebene gibt es beliebig viele Alternativen der Repräsentation.
In Rechensystemen werden häufig mehrere Repräsentationen nebeneinander benutzt. Die Repräsentationen der Zahl 3.1415926535 sind z.B. verschieden je nachdem, wo sie gespeichert ist:
im Prozessor-Register
im Hauptspeicher
auf Festplatte
auf Diskette
auf CD-ROM
und als was sie gespeichert ist:
als Datum
als Text
Repräsentation der Binärzeichen durch elektrische Spannung:
Die Repräsentation von Bits erfolgt in der physikalischen Ebene durch zwei
Werte-Intervalle einer physikalischen Größe (meistens der elektrischen Spannung,
im Bild vertikal). Ein zwischen den Intervallen liegender Wert (grauer Bereich
im Bild) kann nicht interpretiert werden, ist aber zulässig. Ausserhalb liegende
Werte (dunkle Bereiche im Bild) können zu dauerhaften Schäden führen und sind
deshalb unzulässig. Horizontal im Bild ist im Falle der Kommunikation die Zeit,
im Falle der Speicherung z.B. der Ort in einem Speichermedium.
Typische TTL-Signale:
demobitrep(randb(24),[0.2 3.5],[-0.5 0.7; 2.0 5.5],[0.1 0.5])
Signale bei 5V-CMOS:
demobitrep(randb(24),[0 5],[-0.5 1.2; 3.8 5.5],[0.1 0.1])
Repräsentation eines zeitkontinuierlichen Signals durch
endlich viele diskrete Zahlenwerte
(der letzte Parameter gibt die Anzahl der Bits an):
fktabtast(5,10,'0.4*(cos(2*pi*0.7*t)+0.8*sin(2*pi*0.9*t))',6);
Analoge und digitale Systeme
In analogen Systemen werden abstrakte Zahlen durch je einen aktuellen Wert einer physikalischen Grösse repräsentiert.
In digitalen Systemen wird eine kleine Zahl von b Symbolen durch b
nicht überlappende Intervalle einer physikalischen Größe repräsentiert.
Heute ist fast immer b = 2. Jede Information muss in den höheren Schichten
durch Wörter aus den Symbolen repräsentiert werden.
Beispiele:
Analogrechner zur Addition:
Hintereinanderlegen von Zollstöcken.
Z.B. 37 cm + 41 cm = 78 cm
Digitalrechner in TTL-Technologie:
Symbol 0 wird repräsentiert durch Spannung im Bereich [-0.5V, 0.8V]
Symbol 1 wird repräsentiert durch Spannung im Bereich [2.0V, 5.5V]
Vor- und Nachteile:
Analogrechner sind sehr viel schneller als Digitalrechner, aber prinzipiell
nicht informationstreu.
Analogrechner können nur mit Einschränkungen frei programmiert werden.